【整数問題】「偶数と奇数の和は奇数になる」の証明方法をわかりやすく解説

投稿者: | 2020年12月15日

偶数と奇数の和が必ず奇数になることを証明するには、まずは「偶数」と「奇数」について理解する必要があります。

偶数とは

偶数とは整数のうち2で割り切れる数のことです。言い換えれば偶数とは2の倍数とも言えます。例えば6を考えてみましょう。6は2でも割り切れますし、2の倍数とも言えますね。

そこで偶数を一般化すると、2nになります。2nは全ての偶数を表すというわけです(但しnは整数とします)。

つまり2×整数=偶数なのです。

奇数とは

一方奇数とは、整数のうち2で割り切れない数のことです。言い換えれば2で割ると1余る数が奇数ですから、mを整数とすると、奇数は2m+1で表すことができます。

偶数と奇数の和は奇数になるの証明

m、nを整数とする。このとき偶数は2n、奇数は2m+1で表すことができる。

故に、偶数+奇数は、2n+(2m+1)=2n+2m+1=2(m+n)+1と表すことができる。

ここで、整数+整数=整数なので、m+nも整数である。

そして、2×整数=偶数であるから、2(m+n)+1は奇数となり、

偶数+奇数は奇数である。

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