数学ⅠA超絶入門【第1回】


[mathjax]

数学ⅠAを「これでもかぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ!」というくらい分かりやすく解説します。数学が苦手でも安心して読めます。社会人の数学再入門もまずはここから!

数学について熟考している女性

この記事の対象読者は、とにかく数学が超苦手な高校生、高校数学を学んでみたい中学生、そして高校数学なんてさっぱり完全に忘れてしまったけれでも、もう一度数学をやり直したい社会人の方です。

数学は基礎からの積み重ねが特に大切な学問なので本当に初歩の初歩から説明していきます。本当にマジで初歩の初歩のさらに初歩から説明していきます。

どうやら数学という学問は、ほんの少しでもステップを抜かされることが、大嫌いでたまらないようです。

変わった分野ですね。

でもこの記事を通じて「数学ってなんて美しくて、なんて面白いんだろう、もう超大好き!数学激LOVE300%」と読者の方々に言わせてみませます!がんばりますね!そうなるようにガチで死ぬ気で書きますね

筆者の命を削ってでも数学大好き人間を1人でも増やす」がこの記事のコンセプトですから!!わたくし筆者の鹿丸(しかまる)と申します。割りと本気で失敗したら切腹する勢いで数学を解説しますので本当に( `・∀・´)ノヨロシクお願い申し上げます!

では早速、始めましょう!

単項式とは

$$3、b、5y、2ax^2$$

のように、数や文字と、それらを掛け算しただけで作られている式を単項式(たんこうしき)と言います。単項式の特徴は3みたいに何も計算しないか、3abのように掛け算してるか以外の演算子を使いわないことですね。足算や引算は単項式には一切出てきません!また、

$$5y$$

のように文字を含む単項式の場合、数の部分を係数(けいすう)と言います。ですから5yの係数は5です。また例えば、

$$2ax^2$$

の係数は2です。

 

ところで、ある単項式で掛けた文字の個数のことを、その単項式の次数(じすう)といいます。掛けた文字の個数が0個-つまり1回も掛け算をしていない文字式の次数は1です。先ほど挙げた例で言えば、bや5yの次数は1です。一度も<文字同士>の掛け算をしてませんからね。5×yは数字と文字の掛け算ですから、やっぱり次数は1ですね。

では例の中で一番複雑な形をしている、

$$2ax^2$$

の次数はいくつでしょうか?複雑な単項式の次数を求める場合は、累乗(るいじょう)をとっぱらって並べちまえば簡単ですぜ!

$$2axx$$

a×x×xとなり、掛けた文字の個数が3だから、この単項式の次数は3ですね。何回掛けたかではなく、ある単項式で掛けた文字の個数が次数だからあってますね。

ではお次。こんな単項式の次数はなんでしょう。

$$2abx^2$$

掛けた文字の個数を求めるもっと簡単なやり方は指数を足してあげればいいですよね。すなわち

$$2 \times a^1 b^1 x^2$$

と変形して、これを参考に指数を足します。すなわち

$$1+1+2=4$$

と計算すれば、この単項式の次数は4だと簡単にわかりますね!

ちなみに係数は2ですね。

で、ここで問題になるが以下の数の次数なんですよ。

$$3$$

3ってそもそも文字がないじゃないですか。「任意の単項式で掛けた文字の個数のことを次数という」なんてかっこいい定義を振り回されても困るだけですよ。で、このように数値だけの場合は決まり事として次数は0と考えます。これが3の次数です。3の次数は0が正解です。

ちなみに、「じゃあ0自体の次数も0でいいんかいな?」と思ってしまいがちですが、「0の次数は考えないことにする」という謎ルールが実はあるんです。こんなこと知らなくても困りませんが、念のため覚えておきましょう。

で、今度は着目ってやつをやります。

$$2abx^2において、文字[x]に着目した場合の次数と係数を求めなさい。$$

「ある文字に着目する」と、着目している文字以外を、それが例え見かけ上文字でも「数」として扱いなさいというルールが発動するのです。そこでこのルールをこの単項式に適応するとx以外は全部「数」ということになります。よって掛けた文字の個数はxだけ見ればいいので、2ですね。従って、次数は2です

また、この単項式のx以外は数として扱うのだから、係数は2abです

係数に文字が入っているのはどうも気持ち悪いですが、これが「着目」のルールなのです。着目しているのは[x]ですから、それ以外は数として扱うわけで、多少違和感はありますが、やはり2abが係数であってますね。

これで単項式を終わりますね。次は多項式です。多項式では、ある悲劇がおきます。そう美しい悲劇が。

多項式とは

多項式とはいくつかの単項式の和で表された式のことです。そして+でつながれた1つひとつの単項式のことを、多項式の世界では「」と呼びます。

例えば、

 

$$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

 

は典型的な多項式です。

ここで少し立ち止まってこの多項式を眺めてみて下さい。うつくしいですよね?キレイですよね?きっと素敵な感性をお持ちの読者様なら、この多項式をご覧になって「うつくしいぃ~、はぁ」と喜びのため息をもらさずにはいられないと思うのです。

そんな綺麗な多項式を準備しましたよ。数学が苦手で嫌いだと、どうしても数式の美しさを鑑賞する余裕が無くなってしまって、嫌な気分が先だってしまうかもしれません。でもそういったバイアス(色眼鏡で現実を歪曲して認識すること)を捨てて、素直な目で見れば、この多項式はとても綺麗で美しいと感じられると思うのです。

数学を好きになる一歩は「美しい」と「面白い」という感情を取り戻すことです。もし「ぜんぜん美しくもなんともない、むしろうざい」と感じた方は、過去をキレイサッパリ忘れたつもりになって、もう一度、子供のような素直な目で上記の数式を眺めてみて下さい。ほんのわずかでも「うつくしさ」を心で感じ取ることができれば、数学好きになるまであと一歩なんですが、実際は、なかなか難しいでしょうか。

でも、「うつくしさ」を感じ取れなかった方でも大安心です。この数学ⅠA超絶入門はまだ【第1回】です。【第2回】、【第3回】、【第599回】と回を重ねるうちに、どんどん数学が分かるようになって、どんどん数学が好きになります。そうすれば「うつくしい」とか「面白い」という感情も自然とわいてくるものです。

わたくし筆者の鹿丸(しかまる)です。冒頭でも述べましたが、今回の数学ⅠA超絶入門を死ぬほどわかりやすい講座にするために、わりとガチで命を賭ける所存です。失敗したら切腹の覚悟も少しだけあったりします。マジで命と視力をいくら削ってでも、ぶっ倒れるまで、鬼のように分かりやすく解説する記事を書き続けますので、どうか安心して下さい。安心、安全、安泰です。もはや勝ったも同然です。なので一緒に数学ⅠAの道を一歩一歩、歩みませんか?

すいません、雑談が長くなってしまいました。でも大事なことなので長く書きました。話を本題に戻しますね。

 

多項式とは、もう一度言うと、「いくつかの単項式の和で表された式」のことです。で、多項式を構成する一つひとつの単項式を「」と呼びます。ここまではいいですね。で、多項式の典型例は次のような式です。

$$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

確かに複数の単項式の和で表された式ですね。で、多項式の各項の次数の中で最も高いものを、その多項式の次数と言います。例えば

$$z^9+a^2+abという多項式を考えると明らかにz^9の項が一番高い次数を持っているので、この多項式の次数は9です。$$

では、

$$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

の次数はいくつでしょうか。よく観察すると、どの項も次数は3ですね。従って最も高い次数は3です。故にこの多項式の次数は3が正解ですね。

また、次数が3の式は3次式と言います。次数が9の式は9次式と言います。一般に次数がnの多項式はn次式と言います。

さて、ここで美しい悲劇が起こります。

なんと単項式も多項式なのです!「えー!単項式勉強した意味ないじゃん!」ってなりますよね。単項式は項が1つの多項式と定義するのです。つまり単項式は多項式の特別な場合にすぎないわけですね。定義としては美しいですが、「それじゃあ単項式勉強した意味ないじゃん」という視点では悲劇です。美しい悲劇……起きましたね……。

ところで、例えば、

$$a^2+4a+4$$

という式で文字を含まない項のことを定数項といいます。上記の多項式の場合定数項は4ですね。定数というのは変化しない固定の数のことです。

例えば、4aという項はaに2が入れば8になるし、aに3が入れば12になるというように変化しますね。故に定まっていませんね。一般に文字を含む項は、文字の値が変化すれば、その項の表す数も変化するので、定数項ではありません。文字を含まない項だけが定数項です

多項式を扱う際には、この定数項という言葉がしばしば登場するので覚えておきましょう。

尚、多項式」のことを「整式」ということもあるので、この点も覚えておいて下さいね。

尚、多項式については身に着けることがけっこうたくさんあるので、数学ⅠA超絶入門【第2回】でも多項式のお勉強を引き続きする予定です。この超絶入門シリーズは週刊にしようと思っておりまして、次回の第2回の記事の配信は、2016年9月16日(金曜日)を予定しております。それより早くなっちゃったらすいません。遅れてしまったらもっと本当にマジでごめんなさい。でもなるべくスケジュール通りにいくように全身全霊を込めて努力いたします。

最後に社会人の数学やり直しに特におすすめの本を紹介して終わりたいと思います。

パターン1:社会人の方でもはや中学数学すらあやしい方向け

増補改訂版 語りかける高校数学 数I編@Amazon

パターン2:社会人の方で、高校1年生の数学くらいは、なんとかかんとかギリギリできるぞという方向け

まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE)@Amazon

 

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